τριχοτόμηση γωνίας

τριχοτόμηση γωνίας
Η διαίρεση μιας γωνίας σε άλλες ίσες γωνίες. Από πρακτική πλευρά, μπορεί να θεωρηθεί ότι το πρόβλημα λύνεται εύκολα με μια ανεκτή προσέγγιση, αν χρησιμοποιηθούν τα κατάλληλα όργανα (γωνιόμετρο, διαβήτης, κανόνας κλπ.). Όταν όμως αναζητήθηκε μια μαθηματική λύση με απόλυτη ακρίβεια, το πρόβλημα έγινε δυσχερέστατο και παραμένει ακόμα άλυτο, περισσότερο από 2 χιλιετίες, όπως συμβαίνει και με τα άλλα δύο προβλήματα που έθεσαν οι αρχαίοι Έλληνες, δηλαδή με τον διπλασιασμό του κύβου και τον τετραγωνισμό του κύκλου. Οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί έλυσαν το πρόβλημα, αλλά όχι με τον τρόπο που επιθυμούσαν. Στη γεωμετρία ήταν πολύ απαιτητικοί και δεν δέχονταν τη χρήση άλλων οργάνων, εκτός από τον κανόνα και τον διαβήτη. Οι αρχαίοι Έλληνες και αργότερα οι γεωμέτρες του 17ου αι. κατόρθωσαν να προσδιορίσουν με ακρίβεια το 1/3 μιας γωνίας με τη βοήθεια όμως αλγεβρικών και φανταστικών αριθμών. Από τις λύσεις αυτές αξίζει να σημειωθούν η περίφημη τετραγωνίζουσα καμπύλη του Δεινόστρατου, το κογχοειδές του Νικόδημου, η έλικα του Ετιέν Πασκάλ. Ακριβής λύση επιτυγχάνεται επίσης με τη χάραξη διαφόρων κωνικών γραμμών από την περιφέρεια. Το ακατόρθωτο μιας ακριβούς λύσης αποδείχτηκε με την εφαρμογή της μεγαλοφυούς θεωρίας του Εβαρίστ Γκαλουά: πράγματι, το πρόβλημα καταλήγει σε μια εξίσωση 3ου βαθμού οι λύσεις της οποίας δεν είναι δυνατόν να υπολογιστούν με τη χρησιμοποίηση μόνο τετραγωνικών ριζών (γιατί πρέπει να εξαχθούν κυβικές ρίζες), και αυτό σημαίνει ότι είναι αδύνατη η καθαρή γεωμετρική λύση, μόνο με τον κανόνα και τον διαβήτη.

Dictionary of Greek. 2013.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Look at other dictionaries:

  • τριχοτόμηση — η, Ν [τριχοτομώ (Ι)] 1. διαίρεση σε τρία ίσα μέρη 2. φρ. «τριχοτόμηση γωνίας» μαθημ. η διαίρεση γωνίας σε τρία ίσα μέρη με τη βοήθεια τού κανόνα και τού διαβήτη, πρόβλημα που, όπως διατυπώνεται, είναι άλυτο …   Dictionary of Greek

  • Ελλάδα - Επιστήμες — ΑΡΧΑΙΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Η επιστήμη και η τεχνολογία καθορίζουν σήμερα, περισσότερο από οποιαδήποτε άλλη στιγμή στην ιστορία, την καθημερινή ζωή. Η ίδια όμως η έννοια της επιστήμης, όπως τη χρησιμοποιούμε στις μέρες μας, οφείλει την ύπαρξή… …   Dictionary of Greek

  • διαβήτης — I (Ιατρ.). Όρος που αναφέρεται σε μια ετερογενή ομάδα παθολογικών καταστάσεων, που έχουν κοινό γνώρισμα την υπερβολική αποβολή ούρων. Ο όρος αναφέρεται συνήθως στον σακχαρώδη δ. που είναι και η πιο συχνή από τις καταστάσεις αυτές. Ο σακχαρώδης δ …   Dictionary of Greek

  • Πασκάλ, Ετιέν — (Pascal, Κλερμόν Φεράν 1588 – Παρίσι 1651). Γάλλος μαθηματικός και δικαστής. Πατέρας του φιλοσόφου Πασκάλ, ανέλαβε τη θέση του προέδρου του Δικαστηρίου Κρατικών Αρωγών στο Κλερμόν Φεράν έως το 1631 και διετέλεσε οικονομικός επιθεωρητής στη Ρουέν… …   Dictionary of Greek

  • κατασκευή — (Μαθημ.). Όρος που αναφέρεται κυρίως στον κλάδο της γεωμετρίας (κ. ενός σχήματος από ορισμένα γνωστά στοιχεία του) αλλά και σε άλλους κλάδους (κ. μιας λύσης μιας διαφορικής εξίσωσης). Προκειμένου για την επίλυση ενός μαθηματικού προβλήματος… …   Dictionary of Greek

  • πρόβλημα — Χαρακτηρίζεται ως π. στα μαθηματικά, κάθε πρόταση, με την οποία δίνονται μερικά στοιχεία (τα δεδομένα του προβλήματος) και ζητείται να οριστούν από αυτά μερικά στοιχεία (οι άγνωστοι του προβλήματος), που περιγράφονται έμμεσα μέσα στην πρόταση.… …   Dictionary of Greek

  • κάνονας — (Μαθημ.). Γεωμετρικό όργανο, με το οποίο χαράσσονται ευθύγραμμα τμήματα και παράλληλες μεταξύ τους ευθείες (επειδή ο κ. καταλήγει σε παράλληλα ευθύγραμμα τμήματα). Ο κ., μαζί με τον διαβήτη, είναι τα δύο γεωμετρικά όργανα που οι αρχαίοι Έλληνες… …   Dictionary of Greek

  • κανόνας — (Μαθημ.). Γεωμετρικό όργανο, με το οποίο χαράσσονται ευθύγραμμα τμήματα και παράλληλες μεταξύ τους ευθείες (επειδή ο κ. καταλήγει σε παράλληλα ευθύγραμμα τμήματα). Ο κ., μαζί με τον διαβήτη, είναι τα δύο γεωμετρικά όργανα που οι αρχαίοι Έλληνες… …   Dictionary of Greek

  • άλυτα προβλήματα — Στα μαθηματικά ονομάζονται έτσι τα προβλήματα για τα οποία αγνοούμε αν υπάρχει ή όχι λύση. Παραδείγματα ά.π. στην αριθμητική είναι το ζήτημα αν ο είναι ή όχι αλγεβρικός αριθμός, στη γεωμετρία η τριχοτόμηση της γωνίας ή o τετραγωνισμός του κύκλου …   Dictionary of Greek

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”